ORANGE+APPLE=BANANAそれぞれ別の整数が入ります。わかる?

もぐもぐタイム

ねえ、パンナちゃん!
うちの子が分からないって問題を持ってきたんだけど、私も分からなくて(><)
教えて~

こんにちは。
スズキさん(^^)
どんな問題ですか?

これなの・・・

 アルファベットを使って表された( 式 1)は,たし算の筆算,( 式 2 )は,ひき算の筆算を表しています。  これらのアルファベットには,それぞれ 0 から 9 までの数字が 1 つだけ入ります。  ただし,それぞれの式の同じアルファベットには同じ数が入り,違うアルファベットには違う数が入ります。

式1式2
 ORANGE
+  APPLE
―――――――
 BANANA
  ONION
―  PEAR
―――――――

 ( 式 1 )の A には 5 以上の数が入ることがわかっているとき,次の問いに答えなさい。   

(1) ( 式 1 )の R に入る数を求めなさい。  

(2) ( 式 1)の N に入る数を求めなさい。

(3) ( 式 1 )のアルファベットに入らなかった数字が 1 つだけあります。その数字を“I ”に入れます。( 式 2)のアルファベットに入る数が( 式 1 )と同じとき,( 式 2)を計算した結果をアルファベットで答えなさい。

え?
とても難しそうなんですけど・・・

答えを見てもさっぱりわからなくて😢
パンナちゃん、教えて(^_-)-☆

ちょっと待ってくださいね。

う~ん
えっとRは~
こうしてあ~して・・・・・

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回答編(パンナの解き方です、もっと分かりやすいのがあれば教えてください♪)

分かりました!!
じゃあ解説しますね(^^♪
まずは(式1)のひっ算をそれぞれ数字を付けますね。

式1
① ② ③ ④ ⑤ ⑥

――
O R  A  N  G  E
  A  P  P   L  E
――――――――――――
B A  N  A  N  A

最初に式の書き方ですが・・・
繰り上がりは右側に+10、繰り上がったものは左側に+1 と書きますね。

①の式は
O→B
と数字が変わることから②からの繰り上がりがあることが分かります。
繰り上がりの数字は0~9の整数の足し算なので1
つまり
1+O=B ・・・・(a)
(繰り上がってきた1を最初に足しています)
になります。

②の式は
R+A→A
で右側のAは(a)より繰り上がるので
R+A=A+10・・・・・(繰り上がりの10を足す)
この式だとR=10となり9までの整数じゃなくなってしまいます。
そこで③の式から繰り上がりがあるとすると
1+R+A=A+10
なのでR=9・・・・・・(b)
となります。

③④⑤の式がややこしいです。
まずは③と④を比べてみましょう。
③A+P →N
④N+P →A
となりこの式だとA=Nになってしまいます。
つまり③と④に付加する数字は必ず違うものにならないといけないです。

ここで想定される式を考えてみます。
(b)の結果から③の式は繰り上がりがあることが分かっています。
例えば③④⑤の式が全て繰り上がるとすると
(繰り上がりは右側に+10、繰り上がったものは左側に+1をします)
⑤G+L=N+10
④1+N+P=A+10
③1+A+P=N+10
となります。
でもこれだと③と④が左に+1、右に+10と付加するものが同じとなるのでN=Aとなりこのパターンは×です。

ではどんなパターンがあるでしょうか?
パターンⅠ
⑤と③が繰り上がりがあり、④は繰り上がらないパターンです。
⑤  G+L=N+10
④1+N+P=A
③  A+P=N+10

では④-③をしてみます。
 1+N+P=A
―  A+P=N+10
――――――――――――
1+NーA =AーN-10
式を整理すると
2N=2A-11
 N=A-5.5
となり、Nが整数じゃなくなってしまいました。

パターンⅡ
③と④が繰り上がり、⑤は繰り上がらない

⑤  G+L=N
④  N+P=A+10
③1+A+P=N+10

今回は③ー④をしてみましょう
  1+A+P=N+10
―   N+P=A+10
――――――――――――
 1+A-N=N-A
式を整理すると
2A=2N-1
A=N-0.5
となり、またまた整数じゃなくなりましたので×です

では残るパターンⅢは
⑤④が繰り上がりが無く③だけ繰り上がる、です。

⑤  G+L=N・・・・・・(c)
④  N+P=A・・・・・・(d)
③  A+P=N+10・・・・(e)

では③-④をしてみましょう

 A+P=N+10
―N+P=A
―――――――――
A-N=N-A+10
式を整理すると
2A=2N+10
A=N+5・・・・・(f)
となりやっと整数がでてきました。

さらにここで③+④をしてみましょう
  A+P=N+10
+ N+P=A
―――――――――
A+N+2P=A+N+10
式を整理すると
2P=10
P=5・・・・・・・(g)

おお!Pが分かりましたね♪

⑤の式は(c)より
G+L=E

全てのアルファベットに異なる数字が入るので
Eは3以上・・・・・・・・(h)
であることが分かります。

⑥の式を見てみましょう。
E+E→A
Aは5以上でさらに偶数であることがわかります。
つまりAは6か8

ここでAが6の場合
(f)の式から
A=N+5・・・・・(f)
6=N+5
N=1
になります。
しかし(h)よりこれは×

Aが8の場合
(f)の式から
8=N+5
N=3・・・・・・・・(i)
になります。
つまりA=8・・・・・・(j)
おおおおおお!
ここまでくればもう大丈夫!!

⑤の式の
G+L=3
になるので
Gが1でLが2 または Gが2でLが1・・・・(k)
これはどっちでもいいのです。
そして⑥の式
E+E=8
なので
E=4・・・・・・・・・・(l)
ですね

あっ(;’∀’)
①の式を忘れてました。

①の式の前に数字とアルファベットを整理すると

0・・・なし
1・・・・G or L (k)
2・・・・ G or L  (k)
3・・・・N   (i)
4・・・・E    (l)
5・・・・P    (g)
6・・・・なし
7・・・・なし
8・・・・A    (j)
9・・・・R    (b)

となります。
つまり使ってない数字は
0と6と7

①の式は(a)より
1+O=B
なので
O=6
B=7
になります。

残るは・・・『0』

ここで問題文に答えを記入してみましょう。

(1) ( 式 1 )の R に入る数を求めなさい。  

答え( 9 )

(2) ( 式 1)の N に入る数を求めなさい。

答え( 3 )

(3) ( 式 1 )のアルファベットに入らなかった数字が 1 つだけあります。その数字を“I ”に入れます。( 式 2)のアルファベットに入る数が( 式 1 )と同じとき,( 式 2)を計算した結果をアルファベットで答えなさい。

ここまでくれば(3)は余裕でしょう。あとは頑張って!!


お疲れ様でした~~~~~~

最後まで読んでいただきありがとうございます。

とても嬉しいです(#^^#)

ところで余談ですが

PEARって日本語の意味は皆さんご存じでしたか?

実は・・・

なんだそうです。

今日まで知りませんでした。

また一つ、勉強になりました。

ではこの辺で

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